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Una demostración directa de un teorema P consiste en una lista P1, P2…Pn de proposiciones tales que Pn es P, y para cada i = 1, 2,…, n, Pi es evidentemente valida o es consecuencia inmediata de una o varias proposiciones que le preceden en la lista.
Cada una de las proposiciones P1, P2,…, Pn que figuran en una demostración directa, constituye un paso para la demostración.
Demuestre el argumento
p → ¬q, q ∨ ¬r, s → r |= p → ¬s
Demostración

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Dar una demostración indirecta de un teorema P consiste en proporcionar demostraciones directas de uno o varios teoremas de los cuales P es consecuencia.
Los métodos indirectos de demostración más usada en matemáticas son el método de demostración por casos y el método de demostración por reducción absurdo.
El método de demostración por casos se basa en el siguiente principio:
A fin de demostrar un teorema Q, basta demostrar n condicionales de las formas
Si P1 entonces Q,
Si P2 entonces Q,

Si Pn entonces Q.